Zbroj kutova u četverokutu
Tokom časa učenici istražuju i dokazuju da je zbroj unutrašnjih kutova četverokuta 360°, primjenjuju pravilo u rješavanju zadataka te kroz saradnju, argumentovanje i uvažavanje tuđih mišljenja razvijaju odgovorno i mirno rješavanje problema.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Učenici istražuju i razumiju da je zbroj unutrašnjih kutova u
četverokutu 360° te razvijaju sposobnost primjene tog pravila u rješavanju zadataka.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- objašnjava da je zbroj unutrašnjih kutova u četverokutu 360°
- povezuje to pravilo sa zbrojem kutova u trokutu te dijeli četverokut na trokute radi njegovog dokazivanja
- primjenjuje naučeno u računanju nepoznatih kutova
- precizno crta i označava kutove
- surađuje s drugima i argumentira svoje zaključke
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1
U uvodnom dijelu sata nastavnik ponavlja s učenicima zbroj kutova u trokutu kako bi se prisjetili prethodno usvojenog znanja. Učenici odgovaraju na pitanja i navode da zbroj kutova u trokutu iznosi 180°, čime se stvara poveznica s novom nastavnom jedinicom.
Aktivnost 2
U glavnom dijelu sata učenici sudjeluju u istraživačkoj aktivnosti. Svaki učenik nacrta proizvoljan četverokut, izreže ga te odsiječe sva četiri kuta. Zatim učenici pokušavaju sastaviti izrezane kutove tako da im vrhovi budu u jednoj točki. Uočavaju da se kutovi slažu u puni kut, odnosno 360°. Ako se pojavi mala razlika, nastavnik objašnjava učenicima da je matematika idealna i točna, dok naše crtanje i rezanje nije uvijek potpuno precizno, pa se može pojaviti mala razlika. Kroz ovu aktivnost učenici uočavaju da mali potezi u radu mogu dovesti do razlika u rezultatu, što se povezuje s ponašanjem u svakodnevnom životu jer i mali postupci i riječi mogu imati veliku važnost, pa je važno razvijati poštovanje, toleranciju i odgovornost.
Aktivnost 3
Nakon istraživačkog dijela, nastavnik demonstrira matematičko objašnjenje.
Učenici dijele četverokut dijagonalom na dva trokuta te zaključuju da je zbroj kutova u četverokutu jednak zbroju kutova u dva trokuta, odnosno 180° + 180° = 360°. Na taj način učenici potvrđuju prethodno dobiven zaključak.
Aktivnost 4
Slijedi samostalan rad učenika u kojem rješavaju zadatke vezane uz izračun
nepoznatih kutova u četverokutu primjenjujući naučeno pravilo. Učenici rade individualno ili u paru, a nastavnik prati rad i pruža pomoć po potrebi.
Aktivnost 5
U završnom dijelu sata provodi se refleksija u kojoj učenici povezuju gradivo s primjerima iz svakodnevnog života. Nastavnik može odabrati četiri učenika koji stanu u četiri kuta učionice i zamoliti ih da se redom okreću jedan prema drugome, pri čemu svaki učenik napravi okret za veličinu svoga kuta. Učenici tako uočavaju da zajedno naprave puni okret,
odnosno 360°, čime se još jednom potvrđuje da je zbroj unutarnjih kutova četverokuta 360°. Nakon toga učenici navode primjere predmeta i prostora koji imaju oblik četverokuta, poput stolova, knjiga, igrališta ili prostorija, te uočavaju primjenu naučenog pravila u svakodnevnom životu. Učenici iznose što su naučili i kako su došli do zaključka.
Potrebni resursi
- zadaci koje nastavnik osmišljava i prilagođava karakteristikama odjela te
individualnim potrebama i sposobnostima učenika.
/
/
/
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za čas
Tokom časa učenici usvajaju postupak konstrukcije jednakokračnog trokuta, primjenjuju znanje o kutovima, dužinama i simetrali dužine te kroz problemske zadatke razvijaju preciznost, logičko zaključivanje, saradnju i uvažavanje.
Tokom časa učenici utvrđuju pojmove kruga i kružnice te njihove osnovne elemente, a kroz aktivnosti i izradu „Kruga prijateljstva“ razvijaju saradnju, međusobno poštovanje, uvažavanje različitosti, pozitivne odnose i osjećaj pripadnosti razredu.
Tokom časa učenici utvrđuju prostе i složene brojeve, djeljivost i zanimljive vrste brojeva, istražuju njihove osobine te kroz timski rad razvijaju saradnju, podršku, uvažavanje tuđeg mišljenja i zajedničko rješavanje zadataka.
Tokom časa učenici usvajaju uniju, presjek i razliku skupova te ih prikazuju Vennovim dijagramima, razvijajući matematičko obrazlaganje, saradnju, aktivno slušanje, uvažavanje različitosti i nenasilnu komunikaciju.
Tokom časa učenici usvajaju postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka različitih nazivnika, primjenjuju NZS i kroz rad u paru razvijaju saradnju, strpljenje, empatiju, međusobno uvažavanje i vršnjačku podršku.
Čas obuhvata uvodnu strategiju Think–Pair–Share o razlici promjena, mini-eksperimente na stanicama učenja (topljenje leda, cijepanje papira...), analizu primjera iz svakodnevnog života te aktivnost povezivanja fizičkih i hemijskih promjena.
Tokom časa učenici prepoznaju i analiziraju probleme u zajednici, argumentuju prijedloge i demokratskim putem biraju prioritetnu temu za projekat, razvijajući solidarnost, odgovornost, aktivno slušanje, saradnju i nenasilnu komunikaciju.
Tokom časa učenici razumiju privatnost kao osnovno ljudsko pravo, prepoznaju različite oblike i granice privatnosti, te kroz analizu i simulaciju sukoba razvijaju empatiju, povjerenje, poštovanje tuđih granica i odgovorno digitalno ponašanje.
Tokom časa učenici timski obrađuju materijale o zagađenju zraka, kreiraju vizuelna rješenja i pripremaju prezentaciju, razvijajući digitalne vještine, odgovornost, saradnju, uvažavanje, javni nastup i osjećaj pripadnosti zajednici.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
