Rastojanje tačaka u koordinatnom sistemu
Čas je osmišljen kao timska aktivnost kroz koju učenici obnavljaju znanje o koordinatnom sistemu i računanju rastojanja između dvije tačke u ravni.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj časa:
Kroz timsku aktivnost učenici obnavljaju i primjenjuju znanje o koordinatnom sistemu i rastojanju između dvije tačke u ravni, razvijajući sposobnost snalaženja u koordinatnoj mreži, tačnost i brzinu računanja te saradnju u grupi.
Ishodi časa:
Nakon realizovane aktivnosti učenik će moći da:
-pravilno odredi položaj tačke u koordinatnom sistemu;
-razlikuje i pravilno zapisuje koordinate tačaka A i B;
-kreće se po koordinatnom sistemu prema zadatim koordinatama;
-primijeni formulu za rastojanje dvije tačke u ravni;
-tačno izračuna udaljenost između dvije tačke;
-razvija logičko mišljenje, preciznost i brzinu računanja;
-sarađuje u timu i učestvuje u zajedničkom rješavanju zadataka;
-povezuje matematičke sadržaje sa igrom i praktičnom aktivnošću.
Detaljan opis realizacije
Uvodni dio časa (10–15 minuta)
Čas počinje uz kratki kviz znanja sa ciljem obnavljanja prethodno usvojenog gradiva. Učenici su podijeljeni u manje grupe i svaka grupa dobija niz kratkih zadataka i pitanja. Zadaci obuhvataju:
-prepoznavanje formule za rastojanje dvije tačke u ravni;
-povezivanje formule sa njenom primjenom;
-određivanje koordinata zadatih tačaka;
-određivanje položaja tačke u koordinatnom sistemu;
-prepoznavanje kvadranta u kojem se tačka nalazi;
-određivanje skupa rješenja jednostavnih zadataka vezanih za koordinate;
-snalaženje i kretanje po koordinatnoj mreži.
Kviz je na linku : https://app.genially.com/editor/6a21e140c20ffb7e889b410c
Grupe odgovaraju naizmjenično, a tačni odgovori donose bodove ekipi. Na ovaj način učenici aktivno ponavljaju gradivo, razvijaju saradnju i pripremaju se za glavni dio časa.
Glavni dio časa (20–25 minuta)
Na podu kabineta unaprijed je iscrtan veliki koordinatni sistem. Učenici su podijeljeni u timove po tri člana. Nastavnik objašnjava pravila igre i način bodovanja.
Svaki tim dobija zadate koordinate tačaka A i B. Dva učenika predstavljaju tačke tako što staju na odgovarajuće mjesto u koordinatnom sistemu, dok treći učenik na tabli zapisuje koordinate i računa rastojanje između tačaka koristeći formulu.
Dvije grupe rade istovremeno. Zadatak ekipe je da što brže:
-pravilno pronađe položaj tačaka;
-postavi učenike na odgovarajuće koordinate;
-primijeni formulu za rastojanje;
-tačno izračuna rezultat.
Ekipa koja prva tačno riješi zadatak osvaja bod. Nakon svakog kruga učenici mijenjaju uloge kako bi svi učestvovali u kretanju po koordinatnom sistemu i računanju.
Tokom aktivnosti nastavnik prati rad učenika, usmjerava ih pitanjima, podstiče timski rad i provjerava tačnost postupka i rezultata.
Pitanja nastavnika kroz aktivnost učenika su česta, kratka i jasno definisana kako bi ih navela na pravilnu izradu zadataka i razmišljanje tokom rada.
-Kako određujete gdje se nalazi tačka u koordinatnom sistemu?
-Koju koordinatu posmatrate prvu prilikom kretanja do tačke?
-U kojem kvadrantu se nalazi tačka A? A tačka B?
-Kako znate da ste pravilno odredili položaj tačke?
-Šta predstavljaju vrijednosti x i y u koordinatama tačke?
-Koja formula se koristi za računanje rastojanja između dvije tačke?
-Šta prvo računamo u formuli?
-Zašto oduzimamo odgovarajuće koordinate?
-Kako provjeravate da li je rezultat tačan?
-Šta se dešava sa rastojanjem ako tačke imaju iste x-koordinate?
-A šta ako imaju iste y-koordinate?
-Možete li procijeniti koje dvije tačke su udaljenije prije računanja?
-Na koji način sarađujete u timu da biste brže riješili zadatak?
-Koji korak vam je bio najvažniji u rješavanju zadatka?
Završni dio časa (5 minuta)
Na kraju časa nastavnik zajedno sa učenicima razgovara o aktivnostima i utiscima sa časa. Učenici iznose šta im je bilo najzanimljivije i koje zadatke su najlakše ili najteže rješavali. Kroz kratku refleksiju ponavlja se značaj koordinatnog sistema i formule za rastojanje dvije tačke.
Nastavnik pohvaljuje uspješne ekipe i ističe važnost saradnje, preciznosti i brzine u radu. Po potrebi se zadaje kratak domaći zadatak za dodatno uvježbavanje.
Potrebni resursi
Kviz, iscrtan koordinatni sistem na podu kabineta, kocka sa ispisanim koordinatama tačaka.
Praćenje i procjenjivanje učenika provodi se kontinuirano tokom časa kroz formativni pristup, s ciljem provjere razumijevanja koordinatnog sistema, određivanja položaja tačaka i pravilne primjene formule za rastojanje dvije tačke, kao i razvijanja saradnje u timskom radu.
Nastavnik prati aktivnost učenika, tačnost i brzinu računanja, samostalnost u radu, snalaženje u koordinatnom sistemu te kvalitet komunikacije i saradnje u grupi.
Procjenjivanje se ostvaruje kroz usmeno ispitivanje, kviz, posmatranje rada, analizu zadataka te samoprocjenu i vršnjačku procjenu. Tokom rada nastavnik daje kontinuiranu povratnu informaciju, usmjerava učenike kroz pitanja i sugestije, ističe tačna rješenja i ukazuje na greške radi unapređenja rada.
-Ucrtati zadate tačke u koordinatni sistem i izračunati njihovo rastojanje.
-Odrediti kvadrant u kojem se nalaze zadate tačke.
-Osmisliti jedan par tačaka A i B i izračunati njihovu udaljenost.
-Napraviti kratki zadatak za druga iz odjeljenja o rastojanju dvije tačke.
-Napisati gdje se koordinatni sistem koristi u svakodnevnom životu.
-Prilagoditi težinu zadataka nivou znanja učenika.
-Koristiti što više kretanja i praktičnih aktivnosti u učionici.
-Podsticati timski rad i uključivanje svih učenika.
-Kombinovati igru, takmičenje i računanje radi veće motivacije.
-Obratiti pažnju na pravilnu primjenu formule i razumijevanje postupka, a ne samo na brzinu rada.
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za čas
„Ohana znači porodica, a porodica znači da niko ne biva ostavljen niti zaboravljen.“ 🌺 Jedna priča iz naše učionice. ⭐️ Možda ga znamo kao malog nemirka, ali u našem 2. razredu, on je odlučio biti pravi primjer svima. Stitch 💙
IATEFL 2026. u Engleskoj je bilo iskustvo koje vrijedi spomenuti. U tekstu vam dajem kratki opis i Padlet nastao iz kratkih bilježaka koje sam pokupila na predavanjima, možda nekome posluži.
Nakon trinaest godina neposrednog rada sa izuzetnim, nadarenim učenicima, banjalučkim gimnazijalcima, imao sam blagoslov da u jednoj novoj etapi svog profesionalnog puta radim sa izuzetnim nastavnicama i nastavnicima.
Da časovi matematike postanu male priče u kojima učenici učestvuju, istražuju i sarađuju, moj je jedini cilj. Učiti za život, dijeliti znanje, prihvatati različita mišljenja koja doprinose napretku i stvarati novo.
Zašto živa bića trebaju i žude, streme i hrle za pripadanjem?
Početak školske godine prilika je da gradimo učionicu u kojoj se svako dijete osjeća sigurno, prihvaćeno i važno. Jer mir se ne uči samo riječima – mir se živi, svakog dana, u našim učionicama.
Evo, zadnjih mjeseci pilim po akcijskim istraživanjima. Valjda višak vremena. Kad čovjek nema dovoljno posla, sasvim je prirodno da pomisli: mogao bih još nešto istražiti.
Početak školske godine obično obilježavaju novi razredi, novi kolektivi, novi rasporedi sjedenja, te one važne prve sedmice u kojima se, često nesvjesno, postavljaju temelji za to kako će razred funkcionisati narednih mjeseci.
Zabavna jesenska igra za djecu! Obojite prazne boce poput slatkog kukuruznog bombona, poslažite ih kao čunjeve i kotrljajte bundevu. Savršena aktivnost za dvorište ili kuću koja razvija motoriku, koordinaciju i brojanje kroz igru!
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
