Primjena linearnih jednačina sa jednom nepoznatom
Tokom časa učenici kroz tekstualne zadatke iz realnog konteksta postavljaju i rješavaju linearne jednačine, razvijaju logičko mišljenje i argumentaciju, te kroz grupni rad i istraživanje matematičara razvijaju saradnju i međusobno poštovanje.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Motivisati učenike za rješavanje tekstualnih zadataka iz realnog
konteksta, razvijajući logičko mišljenje i sposobnost saradnje kroz grupni rad.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- samostalno postavlja linearnu jednačinu na osnovu tekstualnog zadatka
- uspješno je rješava povezujući matematički problem sa situacijama iz života
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1
Čas u kojem učenici u homogenim grupama rješavaju tekstualne zadatke
povezujući ih sa stvarnim životnim situacijama započeti rješavanjem anagrama. Ta mentalna aktivnost ima za cilj da pokrene njihovo razmišljanje, zaključivanje ili istraživanje. Anagrami treba da budu uvod u čas i da njihovim rješavanjem učenici otkriju naziv nastavne jedinice kao i iz kojeg predmeta će se pojaviti pojmovi. Nastavnik ispisuje na tabli: daničejne, skuletati cadiza, čemimaratata, ormetea. Učenici unutar grupa rješavaju po jedan anagram. Rješenja: jednačine, tekstualni zadaci, matematičar, teorema. Nakon otkrivanja pojmova, zajedno definišu nastavnu jedinicu.
Aktivnost 2
Nakon definisanja nastavne jedinice, nastavnik ponavlja na jednom primjeru
pravila rješavanja linearne jednačine ili pomoću prezentacije. Zatim dijeli listiće homogenim grupama sa zadacima po nivoima složenosti. Homogene grupe podrazumijevaju isti nivo zadataka. Učenicima objasniti da će raditi zadatke u kojima treba pažljivo pročitati tekst, definisati poznate podatke, matematički ih zapisati, zaključiti šta se u zadatku traži i postaviti jednačinu. Posebno im skrenuti pažnju da svaki zadatak može da ima više načina kojim se dolazi do rješenja i da svaki učenik može napisati svoj način. Listići su veličine A4 papira, ali su izrezani na četiri dijela, različitog oblika, kao tangram. Na svakom od njih je po jedan zadatak. Na poleđini papira sa zadatkom je anagram koji krije pojmove vezane za lik poznatog matematičara koju će imati prilike složiti nakon rješavanja sva četiri zadatka. Slika matematičara se nalazi na poleđini rješenja, na listu papira izrezanom na četiri dijela kao i zadaci. Učenici povezuju matematičke pojmove sa doprinosima određenog matematičara.
Prva grupa: Pitagora - anagrami na listićima - tatake, vrakdat, briz, zunetihapao. (kateta, kvadrat, zbir, hipotenuza)
Druga grupa: Tales - anagrami na listićima - sločnist, corpoprijac, vats, damapiri (sličnost, proporcija, stav, piramida)
Treća grupa: Eratosten - anagrami - strop jorb, calidejl, nočicila, tois, (prost broj, djelilac, činilac, sito)
Četvrta grupa: Dekart - anagrami - nodokiritan misets, ksi i slonipi, etkonorida, madigajr (koordinatni sistem, iks i ipsilon, koordinate, dijagram)
Aktivnost 3
Učenici rade zadatke u grupi i zajedno dolaze do rješenja. Nastavnik prati rad grupa, pri čemu najviše vremena posvećuje grupi koja radi zadatke osnovnog nivoa složenosti. Učestvuje u rješavanju anagrama, motivišući učenike da budu uporni i otkriju pojmove koji se kriju iza njih. Nakon postavljanja jednačina na osnovu tekstualnih zadataka i njihovog rješavanja, učenici međusobno provjeravaju rješenja i obrazlažu postupke, uz podršku nastavnika. Učenici reaguju ukoliko su na različit način došli do istog rješenja i vodi se razgovor sa svim učenicima. Nastavnik još jednom ukazuje da svaki „problem“ može da se riješi na više načina. Treba samo odabrati onaj koji je razumljiv svima.
Aktivnost 4
Nakon završetka rada na zadacima i rješenja anagrama razgovarati sa učenicima o matematičarima čije su slike na listićima. Postaviti im pitanje:“ Šta mislite da li bi ovi matematičari znali da riješe naše današnje zadatke?“ Na pripremljenoj prezentaciji nalaze se kratke priče o njima koje zajedno čitaju i razgovaraju. Nastavnik učenicima daje zadatak da svaki član grupe pronađe nešto zanimljivo na internetu o matematičarima koje su otkrili i o
vremenu, periodu, u kojem su živjeli. Kada ispišu zanimljivosti mogu ih postaviti na pano ili tablu u kabinetu matematike.
Potrebni resursi
- tabla
- kreda/marker
- prezentacija
- listići sa zadacima
- listići sa dijelovima slike
/
/
/
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za čas
Tokom časa učenici procjenjuju i računaju vjerovatnoću jednostavnih i složenih događaja, povezujući matematičke pojmove sa životnim vrijednostima, te kroz rad u paru razvijaju kritičko mišljenje, komunikaciju, saradnju i razumijevanje.
Tokom časa učenici utvrđuju i primjenjuju formule za kvadrat binoma, transformišu algebarske izraze i kroz grupni rad razvijaju saradnju, međusobno poštovanje, empatiju, otvoreno izražavanje emocija i uvažavanje različitih mišljenja.
Tokom časa učenici obnavljaju pravila računskih operacija s razlomcima i primjenjuju ih u brojevnim i algebarskim izrazima, koriste drvo izraza, te kroz vršnjačku podršku i grupni rad razvijaju saradnju, prijateljstvo i povjerenje.
Čas obuhvata uvodnu aktivnost "Predmet priča svoju priču", grupni rad na izboru materijala prema svojstvima kroz "Misiju: Savršen materijal", povezivanje metala, svojstava i primjene, prepoznavanje i ispravljanje pogrešnih tvrdnji.
Čas obuhvata uvodnu aktivnost "Emocija i reakcija" uz fotografije zagađenja, grupni rad na povezivanju hemijskih supstanci s uzrocima zagađenja, kreativnu aktivnost "Priroda govori" iz perspektive elemenata prirode, predlaganje mjera.
Čas obuhvata istraživanje svojstava masti i ulja kroz aktivnost "Hemijska detektivska priča", pozicioniranje uz obrazloženje o čvrstom/tečnom i biljnom/životinjskom porijeklu, eksperimentalno ispitivanje uzoraka jodnim testom.
Čas obuhvata ponavljanje ionske i kovalentne veze kroz aktivnost "Ko sam ja?", debatu "Hemijski duel", grupni rad na crtanju nastanka veza, analizu primjera iz svakodnevnog života te prepoznavanje i ispravljanje netačnih tvrdnji.
Čas obuhvata uvodni fenomen o brzini rastvaranja M&M bombone u vodi različitih temperatura, ekspertno istraživanje tri faktora rastvaranja (temperatura, miješanje, površina), razmjenu zaključaka na makroskopskom i mikroskopskom nivou.
Tokom časa učenici usvajaju pojam linearne funkcije, zapisuju je u obliku y=kx+n i grafički prikazuju u koordinatnom sistemu, razvijajući logičko zaključivanje, saradnju, komunikaciju, uvažavanje različitih mišljenja i odgovorno donošenje zaključaka.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
