Graf linearne funkcije
Tokom časa učenici usvajaju pojam linearne funkcije, zapisuju je u obliku y=kx+n i grafički prikazuju u koordinatnom sistemu, razvijajući logičko zaključivanje, saradnju, komunikaciju, uvažavanje različitih mišljenja i odgovorno donošenje zaključaka.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Učenici razumiju pojam linearne funkcije te razvijaju sposobnost
prikazivanja i interpretacije njezina grafa u koordinatnom sustavu.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- prepoznaje i zapisuje linearnu funkciju u obliku y=kx+n
- objašnjava značenje koeficijenata
- izrađuje tablicu vrijednosti te grafički prikazuje funkciju u koordinatnom sustavu
- uočava povezanost između promjene varijabli i izgleda grafa
- primjenjuje naučeno u rješavanju jednostavnih zadataka i problemskih situacija
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1
U uvodnom dijelu sata nastavnik uvodi učenike u temu kroz motivacijski primjer iz svakodnevnog života, poput naplate vožnje taksijem, gdje početna cijena iznosi 2KM, a svaki prijeđeni kilometar dodatno se naplaćuje 1KM. Nastavnik postavlja pitanje koliko će koštati vožnja za 1km, 2km i 3km, te učenici kroz odgovore uočavaju vezu između prijeđene udaljenosti i ukupne cijene. Na temelju toga nastavnik zajedno s učenicima zapisuje funkciju y=x+2, čime se konkretan primjer povezuje s matematičkim zapisom. Kroz razgovor učenici uočavaju vezu između dviju veličina te se podsjećaju koordinatnog sustava i načina zapisivanja točaka. Time se aktivira prethodno znanje i uvodi u pojam linearne funkcije. Učenici uočavaju kako promjena jedne veličine utječe na drugu te razvijaju razumijevanje uzročno-posljedičnih veza.
Aktivnost 2
U glavnom dijelu sata nastavnik uvodi opći oblik linearne funkcije y=kx+n, pri čemu objašnjava značenje koeficijenata. Učenici, uz vođeno objašnjenje, uočavaju da koeficijent kkk određuje nagib pravca, dok nnn predstavlja odsječak na y-osi. Nastavnik demonstrira postupak crtanja grafa na konkretnom primjeru, pri čemu učenici izrađuju tablicu vrijednosti, ucrtavaju točke u koordinatni sustav i spajaju ih u pravac. Kroz vođenu raspravu učenici zaključuju kako promjene vrijednosti koeficijenata utječu na izgled grafa.
Aktivnost 3
Nakon demonstracije slijedi samostalan rad učenika u kojem oni crtaju grafove zadanih linearnih funkcija, radeći individualno ili u paru. Učenici rješavaju zadatke poput: nacrtati graf funkcije y=x+2, nacrtati graf funkcije y=-x+3 te nacrtati graf funkcije y=2x-1. Nastavnik prati njihov rad, pruža podršku i dodatna pojašnjenja te potiče učenike da međusobno provjeravaju točnost rješenja i obrazlažu svoje postupke.
Aktivnost 4
U završnom dijelu sata provodi se kratka provjera razumijevanja kroz pitanja i zadatke, nakon čega učenici povezuju naučeno gradivo s primjerima iz svakodnevnog života u kojima se mogu primijeniti linearne funkcije. Kroz raspravu i razmjenu mišljenja učenici dodatno razvijaju sposobnost uvažavanja različitih stavova, suradnje i odgovornog donošenja zaključaka. Na kraju sata nastavnik zadaje domaću zadaću i daje završnu
refleksiju o naučenom sadržaju.
Potrebni resursi
- zadaci koje nastavnik osmišljava i prilagođava karakteristikama odjela te
individualnim potrebama i sposobnostima učenika
/
/
/
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za čas
Tokom časa učenici usvajaju pojam omjera i proporcije, primjenjuju njihova svojstva u matematičkim i problemskim zadacima, te kroz primjere pravedne podjele razvijaju logičko zaključivanje, preciznost, odgovornost i uvažavanje.
Tokom časa učenici usvajaju pravilno rješavanje brojevnih izraza u skupu cijelih brojeva, primjenjuju redoslijed računskih operacija i zagrade, te kroz rad u paru razvijaju saradnju, strpljenje, međusobnu pomoć, uvažavanje i odgovornost.
Ciljevi i ishodi učenja: Utvrditi znanja o značajnim tačkama trougla i njihovoj konstrukciji, kao i njihovom položaju u odnosu na različite vrste trouglova. Ishodi: učenici će prepoznati značajne tačke trougla, imenovati značajne tačke trougla, objas
Tokom časa učenici usvajaju postupak konstrukcije jednakokračnog trokuta, primjenjuju znanje o kutovima, dužinama i simetrali dužine te kroz problemske zadatke razvijaju preciznost, logičko zaključivanje, saradnju i uvažavanje.
Tokom časa učenici istražuju i dokazuju da je zbroj unutrašnjih kutova četverokuta 360°, primjenjuju pravilo u rješavanju zadataka te kroz saradnju, argumentovanje i uvažavanje tuđih mišljenja razvijaju odgovorno i mirno rješavanje problema.
Tokom časa učenici utvrđuju pojmove kruga i kružnice te njihove osnovne elemente, a kroz aktivnosti i izradu „Kruga prijateljstva“ razvijaju saradnju, međusobno poštovanje, uvažavanje različitosti, pozitivne odnose i osjećaj pripadnosti razredu.
Tokom časa učenici utvrđuju prostе i složene brojeve, djeljivost i zanimljive vrste brojeva, istražuju njihove osobine te kroz timski rad razvijaju saradnju, podršku, uvažavanje tuđeg mišljenja i zajedničko rješavanje zadataka.
Tokom časa učenici usvajaju uniju, presjek i razliku skupova te ih prikazuju Vennovim dijagramima, razvijajući matematičko obrazlaganje, saradnju, aktivno slušanje, uvažavanje različitosti i nenasilnu komunikaciju.
Tokom časa učenici usvajaju postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka različitih nazivnika, primjenjuju NZS i kroz rad u paru razvijaju saradnju, strpljenje, empatiju, međusobno uvažavanje i vršnjačku podršku.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
