Unija, presjek i razlika skupova
Tokom časa učenici usvajaju uniju, presjek i razliku skupova te ih prikazuju Vennovim dijagramima, razvijajući matematičko obrazlaganje, saradnju, aktivno slušanje, uvažavanje različitosti i nenasilnu komunikaciju.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Učenici razumiju i primjenjuju pojmove unije, presjeka i razlike
skupova te da odnose među skupovima prikažu dijagramom.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- prepoznaje i zapisuje skupove
- određuje uniju, presjek i razliku skupova
- matematički obrazlaže rješenja
- prikazuje odnose među skupovima pomoću Vennovih dijagrama
- surađuje u paru i grupi uz uvažavanje drugih, aktivno slušanje i nenasilnu komunikaciju
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1
Na početku sata nastavnik s učenicima ponavlja prethodno usvojeno gradivo postavljajući pitanja: Što je skup? Kako zapisujemo skup? Što su elementi skupa? Učenicizatim u paru navode svoje osobine, a potom prepoznaju koje su osobine iste, a koje različite. Na osnovu toga zaključuju da neke osobine mogu biti zajedničke više učenika, dok su druge specifične za pojedinca. Nastavnik dodatno postavlja pitanje: Može li jedan element
pripadati u više skupova? Učenici navode tri primjera iz svakodnevnog života.
Aktivnost 2
Nakon kratkog razgovora, nastavnik najavljuje nastavnu jedinicu: Unija, presjek i razlika skupova. Učenicima pojašnjava da će danas učiti kako odrediti što je zajedničko dva skupa, što pripada barem jednom od njih, a što pripada samo jednom skupu. Sadržaj povezuje sa svakodnevnim životom i mirovnom pedagogijom objašnjavajući da, kao što skupovi mogu imati zajedničke i različite elemente, tako i ljudi imaju osobine koje su im zajedničke, ali i one po kojima se razlikuju te da su i jedne i druge vrijedne poštovanja.
Nastavnik na ploči zapisuje tri skupa:
A={učenici koji vole nogomet}
B={učenici koji vole košarku}
C={učenici koji ne vole sport}
Zatim vodi razgovor o učenicima kao elementima koji pripadaju skupovima A, B i C. Na temelju toga uvodi pojmove UNIJE i PRESJEKA skupova, zapisuje ih na ploči i definira. Nakon toga uvodi i RAZLIKU SKUPOVA, definira i zapisuje na ploči. Nastavnik koristi Vennov dijagram kako bi vizualno prikazao odnose među skupovima. Učenici promatraju dijagram i
zajedno s nastavnikom određuju gdje se upisuju zajednički elementi, a gdje oni koji pripadaju samo jednom skupu ili pripadaju jednom i drugom, a ne trećem skupu. Tijekom rada nastavnik potiče učenike na aktivno sudjelovanje, postavljanje pitanja i iznošenje vlastitih zapažanja. Poseban naglasak stavlja na matematičku pismenost i precizno matematičko izražavanje. U komunikaciji koristi podržavajuće rečenice poput: „Dobro
razmišljaš, hajde da zajedno provjerimo.“ ili „Važno je da pokušavaš, sad ćemo vidjeti kako da to još preciznije kažemo.“.
Aktivnost 3
Nakon zajedničkog primjera, nastavnik dijeli učenike u grupe. Svaka grupa
dobija zadatak sa dva skupa te treba odrediti uniju, presjek, razliku te rješenje prikazati pomoću dijagrama. Poželjno je da zadaci budu povezani sa svakodnevnim životom, primjerice: skup učenika koji vole čitati/crtati ili skup učenika koji vole matematiku/jezik slično. Upute za rad ne odnose se samo na matematički zadatak nego i na način suradnje. Nastavnik naglašava važnost sudjelovanja svih učenika u grupi, međusobnog slušanja,
mirnog i argumentiranog rješavanja neslaganja te zajedničkog dolaženja do rješenja. Na taj način se uz matematičke kompetencije razvijaju i socijalne vještine u duhu mirovne pedagogije. Predstavnici grupa predstavljaju svoja rješenja. Svaki od četiri člana izlaže po jedan segment (uniju, presjek, razliku i dijagram).
Aktivnost 4
Na kraju sata nastavnik ponavlja ključne pojmove i učenicima zadaje domaću zadaću koja se sastoji od dva zadatka: jedan sa skupovima A i B, a drugi sa skupovima A, B i C. Sat završava kratkom refleksijom u kojoj učenici promišljaju o vlastitom radu i suradnji. Nastavnik postavlja pitanja: Kako smo surađivali? Jesmo li slušali jedni druge? Kako smo rješavali neslaganja u grupi? Time se učenike potiče da, osim matematičkog sadržaja, osvijeste i važnost međusobnog poštovanja, suradnje i nenasilne komunikacije.
Potrebni resursi
- zadaci koje nastavnik osmišljava i prilagođava karakteristikama odjela te
individualnim potrebama i sposobnostima učenika
/
/
/
Feedback Questionnaire Description
Current rating for this article
Tokom časa učenici utvrđuju prostе i složene brojeve, djeljivost i zanimljive vrste brojeva, istražuju njihove osobine te kroz timski rad razvijaju saradnju, podršku, uvažavanje tuđeg mišljenja i zajedničko rješavanje zadataka.
Tokom časa učenici usvajaju postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka različitih nazivnika, primjenjuju NZS i kroz rad u paru razvijaju saradnju, strpljenje, empatiju, međusobno uvažavanje i vršnjačku podršku.
Čas obuhvata uvodnu strategiju Think–Pair–Share o razlici promjena, mini-eksperimente na stanicama učenja (topljenje leda, cijepanje papira...), analizu primjera iz svakodnevnog života te aktivnost povezivanja fizičkih i hemijskih promjena.
Tokom časa učenici prepoznaju i analiziraju probleme u zajednici, argumentuju prijedloge i demokratskim putem biraju prioritetnu temu za projekat, razvijajući solidarnost, odgovornost, aktivno slušanje, saradnju i nenasilnu komunikaciju.
Tokom časa učenici razumiju privatnost kao osnovno ljudsko pravo, prepoznaju različite oblike i granice privatnosti, te kroz analizu i simulaciju sukoba razvijaju empatiju, povjerenje, poštovanje tuđih granica i odgovorno digitalno ponašanje.
Tokom časa učenici timski obrađuju materijale o zagađenju zraka, kreiraju vizuelna rješenja i pripremaju prezentaciju, razvijajući digitalne vještine, odgovornost, saradnju, uvažavanje, javni nastup i osjećaj pripadnosti zajednici.
Čas obuhvata iskustvenu aktivnost "Mi kao supstance" o čistim tvarima i smjesama, analizu i razvrstavanje primjera iz svakodnevnog života, aktivnost "Mini forenzika" o razdvajanju smjesa te igru "Hemijski bingo" za utvrđivanje pojmova.
Čas obuhvata uvod u izradu prve web stranice putem programa Notepad, praktičnu izradu osnovnog HTML dokumenta kroz elemente <html>, <head>, <title> i <body> uz postavljanje boje i slike za pozadinu, te prezentaciju rada i samoevaluaciju.
Tokom časa učenici definišu pojam odgovornosti, prepoznaju njene izvore i posljedice odgovornog i neodgovornog ponašanja, te kroz analizu situacija razvijaju samodisciplinu, empatiju, povjerenje, osjećaj sigurnosti i nenasilno rješavanje problema.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
