Kružnica i krug – broj π
Čas kroz eksperimentalno mjerenje kruga povezuje matematiku s informatikom, fizikom, biologijom i likovnom kulturom. Učenici praktično otkrivaju broj π, mjere, analiziraju rezultate, zaključuju i razvijaju preciznost, saradnju i kritičko mišljenje.
45 m inuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Nastavnik će usmjeravati učenike ka razumijevanju pojma broja π
kao odnosa obima i prečnika kruga, povezivanju matematičkih koncepata sa stvarnim situacijama, te razvoju vještina mjerenja, procjene i zaključivanja.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- primjenjuje svojstva kruga i kružnice
- računa obim i površinu kruga kroz primjere iz svakodnevnog života
- eksperimentalno određuje približnu vrijednost broja π
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1 - Uvodna motivacija
Donijeti na čas različite predmete kružnog oblika (tanjir, poklopac, tegla, točak). Postaviti učenicima pitanja: Šta je zajedničko ovim predmetima? Kako bismo im mogli izmjeriti obim? Postoji li veza između obima i prečnika?
Aktivnost 2 - Eksperimentalni rad u učionici
Učenici u grupama mjere obim i prečnik
različitih kružnih predmeta (koriste konac i linijar), a zatim računaju količnik O/R. Rezultate upisuju u tabelu. Po završetku unosa prodiskutovati:
Zašto rezultati nisu potpuno isti? Šta utiče na preciznost?
Aktivnost 3 - Terenska aktivnost (mjerenje fontane kružnog oblika - Botanička bašta)
Aktivnost se realizuje kao prethodno istraživanje sa grupom učenika.
Zadatak je izmjeriti obim fontane u Botaničkoj bašti Zemaljskog muzeja. Predložiti da jedan učenik mjeri dužinom podlaktice (način mjerenja starih Egipćana), drugi učenik vodi računa da nadovezivanje bude što tačnije. Zabilježiti koliko je puta opisan krug. Izmjeriti dužinu podlaktice učenika koji je mjerio. Koristeći aplikaciju na mobitelu određujemo dužinu prečnika. Sve mjere pretvaraju u cm, a zatim dijele obim sa prečnikom. Potrebno je izvršiti bar 4 različita mjerenja. Svaki bi trebao dovesti do približne vrijednosti broja Pi. Dokumentovati i predstaviti rezultate.
Aktivnost 4 - Uvođenje broja π
Analizirati rezultate mjerenja sa eksperimentalnog rada u
učionici te rada terenske aktivnosti. Dolazimo do zaključka da je odnos obima i prečnika kruga uvijek isti broj – broj π i njegova približna vrijednost je 3,14 (π je iracionalan broj - beskonačno mnogo decimala). O = π · R = 2rπ
Aktivnost 5 Primjena znanja
Učenici rade jednostavne zadatke – izračunavanje obima ako
je dat prečnik ili poluprečnik kruga, određivanje dužine prečnika ili poluprečnika ako je poznat obim kruga. Za kratku diskusiju – gdje u svakodnevnom životu koristimo π?
Aktivnost 6 - Završna refleksija
Šta smo danas naučili? Kako smo sami otkrili broj π? Gdje
možemo primijeniti ovo znanje? Da ste novinari, kakav biste naslov dali današnjoj temi?
Potrebni resursi
- kružni predmeti (npr. poklopci, tanjiri, tegle)
- konac i linijar ili metar za mjerenje
- kalkulator i mobitel (aplikacija za mjerenje prečnika)
- radni listići
/
/
/
Feedback Questionnaire Description
Current rating for this article
Čas kroz posjetu Kući sevdaha, slušanje i izvođenje sevdalinke, razgovor i likovno stvaralaštvo razvija poštovanje prema kulturnoj baštini. Učenici upoznaju tradiciju, izražavaju emocije te jačaju toleranciju, zajedništvo i mir.
Čas kroz čitanje, kviz, grupni rad i likovno stvaralaštvo razvija svijest o značaju vode i njenom očuvanju. Učenici prepoznaju uzroke zagađenja, usvajaju odgovorne navike, sarađuju i razvijaju brigu o zajedničkim resursima.
Čas kroz sport, književni tekst, razgovor i likovno izražavanje razvija emocionalnu pismenost, saradnju i kulturu mira. Učenici uče prepoznavati i kontrolisati emocije, prihvatati pobjedu i poraz te uvažavati i podržavati druge.
Čas kroz film, muziku, razgovor i likovno stvaralaštvo razvija svijest o poštovanju, ravnopravnosti i ulozi žena u društvu. Učenici izražavaju stavove i emocije, razvijaju empatiju, kreativnost, zahvalnost i nenasilnu komunikaciju.
Čas kroz književni tekst, muziku, ekologiju i likovno stvaralaštvo razvija svijest o povezanosti čovjeka i prirode. Učenici prepoznaju uticaj ljudskog ponašanja na okolinu te razvijaju empatiju, odgovornost, saradnju i kulturu mira.
Čas kroz istraživanje, čitanje, matematičke zadatke i kreativne aktivnosti razvija razumijevanje korištenja i pretvaranja energije. Učenici uče štedjeti energiju, pravilno odlagati e-otpad i razvijaju saradnju, odgovornost i brigu o okolišu.
Čas kroz sevdalinku, jezičke i likovne aktivnosti upoznaje učenike s kulturno-historijskim nasljeđem zavičaja. Učenici istražuju znamenitosti, primjenjuju lične zamjenice, likovno stvaraju i razvijaju poštovanje, toleranciju i zajedništvo.
Čas kroz Ezopovu basnu „Zavežljaj pruća“ razvija svijest o značaju zajedništva, saradnje i nenasilne komunikacije. Učenici analiziraju basnu, rješavaju problemske situacije, izrađuju plakat i povezuju poruku s muzikom.
Tokom časa učenici procjenjuju i računaju vjerovatnoću jednostavnih i složenih događaja, povezujući matematičke pojmove sa životnim vrijednostima, te kroz rad u paru razvijaju kritičko mišljenje, komunikaciju, saradnju i razumijevanje.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
