Značajne tačke trougla
Ciljevi i ishodi učenja: Utvrditi znanja o značajnim tačkama trougla i njihovoj konstrukciji, kao i njihovom položaju u odnosu na različite vrste trouglova. Ishodi: učenici će prepoznati značajne tačke trougla, imenovati značajne tačke trougla, objas
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Utvrditi znanja o značajnim tačkama trougla i njihovoj konstrukciji,
kao i njihovom položaju u odnosu na različite vrste trouglova.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- prepoznaje značajne tačke trougla
- imenuje značajne tačke trougla
- objašnjava način konstrukcije težišta, ortocentra, centra upisane i centra opisane kružnice
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1
Na prethodnim časovima učenici su upoznati sa pojmom značajnih tačaka
trougla i načinom njihove konstrukcije. Nekoliko učenika dobija zadatak da pripremi igrokaz ˝Značajne tačke trougla˝ i uvježba svoje uloge.
Aktivnost 2
Kroz razgovor sa učenicima obnoviti prethodno stečena znanja o značajnim
tačkama trougla. Učenici odgovaraju na pitanja o njihovim nazivima, načinu konstrukcije i osobinama. Najaviti da će kroz kratki igrokaz ponoviti sadržaje obrađene na prethodnim časovima. Naglasiti da je igrokaz zabavan, ali u isto vrijeme podsjeća na matematičke činjenice kao i činjenice iz života.
Aktivnost 3
Izvođenje igrokaza započeti sa pitanjem: “Kada na času odjeljenjske zajednice donosite odluke, da li svi učestvujete u razgovoru ili jedno od vas odlučuje? Zašto je važno da svi možete iznijeti svoje mišljenje?(odgovori učenika i razgovor)...Sada ćemo vidjeti kako su se dogovarale značajne tačke trougla!” Nakon kratkog razgovora učenici izvode prethodno pripremljen igrokaz u kojem su značajne tačke trougla predstavljene kao likovi. Kroz dijalog između težišta, ortocentra, centra upisane i centra opisane kružnice učenici na zanimljiv i njima blizak način ponavljaju način konstrukcije i osnovne osobine značajnih tačaka trougla. Tokom izvođenja koriste model trougla na kojem prikazuju položaj pojedinih tačaka i kružnica. Po završetku igrokaza učenici izdvajaju matematičke činjenice koje su prepoznali tokom izvođenja. Kroz vođeni razgovor obnavljaju da je težište presjek težišnih duži, ortocentar presjek visina, centar upisane kružnice presjek simetrala uglova, a centar opisane kružnice presjek simetrala stranica. Posebnu pažnju posvećuju položaju značajnih tačaka u različitim vrstama trouglova. Razgovor se zatim usmjerava na poruku igrokaza. Učenici zaključuju da svaka značajna tačka ima svoju ulogu i značaj, baš kao što svaki član odjeljenja ili porodice doprinosi zajednici. Na taj način povezuju matematičke sadržaje sa vrijednostima saradnje, poštovanja i jednakosti.
Aktivnost 4
Nakon diskusije učenici rade u parovima ili manjim heterogenim grupama.
Svaka grupa dobija model jednog trougla (pravougli, oštrougli, tupougli, jednakokraki ili jednakostranični) i zadatak da postavi ili označi značajne tačke na modelu. Nastavnik prati rad grupa, postavlja pitanja i usmjerava učenike na pravilno zaključivanje. Predstavnici grupa prezentuju rezultate rada, nakon čega učenici upoređuju položaj značajnih tačaka u različitim vrstama trouglova i izvode zajedničke zaključke.
Aktivnost 5
Kroz kratku refleksiju učenici procjenjuju koliko su uspješno obnovili sadržaje o značajnim tačkama trougla. Odgovaraju na pitanja o načinu njihove konstrukcije i položaju u različitim vrstama trouglova. Zaključuju da svaka značajna tačka ima posebnu ulogu, ali da zajedno čine cjelinu, kao što i u zajednici svako doprinosi zajedničkom uspjehu.
Potrebni resursi
- modeli trougla
- hulahop (2 komada)
- tekst igrokaza
- šestar
- trouglovi
/
Zadatak: učenici crtaju proizvoljan trougao i konstruišu sve četiri značajne tačke.
/
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za čas
Neka predavanja ne završe odlaskom sa konferencije, ona se nastave unutar učionice... Predavanje Dejana Ilića na konferenciji, bila je moja motivacija za realizaciju nastavnog sadržaja, mijenjajući svoj put dolaska do ishoda- pa da počnemo!
UG „Zašto ne“ poziva nezavisne medije iz BiH na trodnevni trening provjere činjenica, mentorski program i male grantove. Rok za prijavu je 20. oktobar 2026.
Četvrti dan učiteljske sedmice uz NIN! Djeca uče kroz igru i iskustvo: prave džem, crtaju bajke po zidovima, ugošćuju najrazličitije goste, a svaki dan jedan učenik postaje „domaćin".
Treći dan Učiteljske sedmice uz NiN! Kako muzej, umjetnost i uloga kustosa mogu postati prostor za aktivno učenje, istraživanje i kritičko promišljanje?
Prisustvo na Konjic obrazovnom forumu nije još jedan u nizu edukacijskih procesa potrebnih nastavnom osoblju da "raste" u profesionalnom smislu. Na KOF-u rastemo dostojanstveno i ljudski, i kao eksperti i stručnjaci, ali i kao porodica i prijatelji!
Inkluzivni kutak biblioteke omogućio je učenicima da književnosti pristupe kroz čitanje, audio i video sadržaje, ali i da sami stvaraju materijale za vršnjake.
Hodanje na prstima česta je tema roditelja. Je li to faza ili znak za brigu? Otkrijte uzroke, vezu sa senzorikom i zabavne vježbe za kod kuće. Pročitajte savjete i saznajte kada je vrijeme za stručnu procjenu.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Master razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Master razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
