Jednačine oblika a · x = b i x · a = b (obrada)
Kroz "Matematički krug podrške", tehniku "Semafor razumijevanja" i grupni rad "Matematička galerija rješenja" učenici uče rješavati jednačine oblika a·x=b i x·a=b primjenom veze množenja i dijeljenja, uz razvijanje saradnje i vršnjačke podrške.
45 min
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Učenici prepoznaju i rješavaju jednačine oblika a · x = b i x · a = b primjenom veze između množenja i dijeljenja. Samostalno provjeravaju tačnost rješenja, sarađuju u paru i grupi, razvijaju matematičku komunikaciju, odgovornost i međusobno uvažavanje.
Ishodi učenja i poučavanja:
Učenik/učenica:
- prepoznaje i rješava jednačine oblika a · x = b i x · a = b primjenom veze između množenja i dijeljenja
- samostalno provjerava tačnost rješenja
- sarađuje u paru i grupi
- razvija matematičku komunikaciju, odgovornost i međusobno uvažavanje
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1 – Matematički krug podrške.
Pregled i analiza domaće zadaće. Ponoviti-Šta je promjenljiva? Kako označavamo nepoznati broj? Kako možemo pronaći nepoznati faktor? Na tabli
200 · □ = 10 000
□· 50 = 450
23 · □ = 230 000
Učenici koji su uspješno riješili zadatke objašnjavaju postupak učenicima kojima je potrebna pomoć.
Aktivnost 2 – Najava cilja časa.
Na tabli je ispisan naslov: Jednačine oblika a · x = b i x · a = b
Aktivnost 3 – Semafor razumijevanja.
Nastavnik prikazuje nekoliko jednostavnih primjera. 4 · x = 20 x · 8 = 64 10 · x = 100 Nakon svakog primjera učenici podižu kartice:
Zelena: Razumijem; Žuta: Treba mi još jedno objašnjenje; Crvena: Ne razumijem.
Aktivnost 4 – Zajedničko otkrivanje pravila
Nastavnik prikazuje jednačinu: 5 · x = 40 Učenici u parovima razgovaraju kako pronaći nepoznati broj. Nakon izlaganja dolaze do zaključka: Nepoznati faktor izračunavamo tako što proizvod podijelimo poznatim faktorom. Rješavaju još jedan primjer: 127 + 4 · x = 811 Zajedno provjeravaju rješenje. Strategija „Misli – razgovaraj u paru – podijeli“
Aktivnost 5 – Zajedničko rješenje (grupni rad)
Učenici se dijele u grupe od četiri člana. Svaka grupa dobija jednu jednačinu.
Grupa 1. 35 · x = 700
Grupa 2. x · 25 = 1 500
Grupa 3. 7 · x + 12 = 159
Grupa 4. 300 – 6 · x = 54
Svaki član ima ulogu: čita zadatak, računa, provjerava, predstavlja rješenje. Nakon završetka grupa predstavlja svoj rad.
Aktivnost 6 – Matematička galerija rješenja.
Grupe lijepe svoja rješenja na tablu ili zid učionice. Učenici obilaze „galeriju“, posmatraju radove drugih grupa i ostavljaju kratke pozitivne komentare: „Sviđa mi se vaš postupak provjere.“ „Jasno ste objasnili rješenje.“
Zabavan element časa koji podstiče samopouzdanje i međusobno poštovanje.
Aktivnost 7 – Samostalan rad uz vršnjačko vrednovanje.
Nakon rješavanja učenici razmjenjuju sveske sa partnerom. Provjeravaju prema kriterijima: ✓ tačan postupak✓ tačan rezultat✓ izvršena provjera rješenja. Partner prvo ističe ono što je dobro urađeno, a zatim daje prijedlog za ispravku ako postoji greška.
Aktivnost 8 – Završni krug refleksije.
Učenici završavaju rečenicu: Danas sam naučio/la... Najviše mi je pomoglo...Pomogao/la sam drugu/drugarici tako što... Ova aktivnost povezuje matematiku sa vrijednostima saradnje i odgovornosti.
Potrebni resursi
- Udžbenik, sveske
- Tabla, projektor i prezentacija
- Kartice u bojama za "Semafor razumijevanja"
- Listići za grupni i samostalni rad
- Papiri za galeriju rješenja
- Flomasteri i samoljepljivi papirići za komentare
/
/
/
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za čas
Kroz igru s loptom i samostalan rad na tri nivoa složenosti, učenici utvrđuju znanje množenja i dijeljenja u okviru prve stotine, uz razvijanje strpljenja i samostalnosti.
Kroz izvođenje brojalice "Pliva patka preko Save" i glazbenu igru, učenici razvijaju osjećaj za ritam, suradnju i glazbeno izražavanje, uz njegovanje pozitivnog odnosa prema prirodi.
Kroz igru "Slovni vrtuljak" i jezičnu analizu pjesme "Brojalica" učenici razlikuju samoglasnike i suglasnike te određuju broj slogova u riječima.
Kroz pjevanje i dramatizaciju narodne pjesme "Divna, Divna" učenici istražuju načine komunikacije (pogled, riječ, dodir) i uče vrijednost poštovanja i lijepog ophođenja prema drugima.
Kroz izradu ribe tehnikom presavijanja i lijepljenja papira, uz zvučno predstavljanje vode i izradu plakata "More prijateljstva", učenici razvijaju kreativnost i svijest o značaju vode i prijateljstva.
Kroz basne "Dva jarca" i "Dve koze" te dramatizaciju sukoba na "brvnu", učenici analiziraju uzroke i posljedice konflikta i uče vrijednost dogovora nasuprot tvrdoglavosti.
Uporabom ljubaznih fraza i uvažavanjem različitih ukusa učenici razvijaju kulturu dijaloga, tolerancije i nenasilne komunikacije, prepoznajući vrijednost vlastitog i tuđeg izbora.
Sat se povezuje s mirovnom pedagogijom kroz prihvaćanje različitosti, prepoznavanje riječi, suradnju i osjećaj pripadnosti.
Aktivna saradnja u heterogenoj grupi (matičnom timu) kroz sprovođenje vršnjačkog poučavanja. Učenik poštuje striktna pravila turnirske igre, kontroliše takmičarski impuls i prihvata uspjeh/neuspjeh članova drugih timova.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
