Sustav linearnih jednadžbi – metoda suprotnih koeficijenata
Tokom časa učenici usvajaju i primjenjuju metodu suprotnih koeficijenata pri rješavanju sustava linearnih jednadžbi, provjeravaju rješenja i obrazlažu postupak, te kroz grupni rad razvijaju logičko mišljenje, saradnju, toleranciju i odgovornost.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Učenici razumiju i primjenjuju metodu suprotnih koeficijenata pri rješavanju sustava linearnih jednadžbi.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- rješava sustav linearnih jednadžbi metodom suprotnih koeficijenata
- provjerava točnost dobivenog rješenja
- matematički obrazlaže postupak rješavanja
- surađuje u skupini uz uvažavanje tuđeg mišljenja
- aktivno sudjeluje u zajedničkom radu
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1
U uvodnom dijelu sata nastavnik s učenicima razgovara o situacijama iz
svakodnevnog života u kojima je potrebno zadovoljiti više uvjeta istovremeno. Učenicima se postavlja primjer organizacije razrednog izleta pri čemu treba uskladiti broj učenika i troškove prijevoza. Učenici iznose prijedloge i pokušavaju pronaći rješenje koje zadovoljava oba uvjeta. Nastavnik njihove odgovore povezuje sa sustavom linearnih jednadžbi te
najavljuje nastavnu jedinicu – metodu suprotnih koeficijenata.
Aktivnost 2
Nastavnik na ploči demonstrira rješavanje jednog sustava linearnih jednadžbi metodom suprotnih koeficijenata uz detaljno objašnjenje svakog koraka. Posebno naglašava važnost logičkog povezivanja postupaka i provjere dobivenog rješenja.
Aktivnost 3
Nakon zajedničkog primjera učenici se dijele u pet skupina. Svaka skupina
dobiva po jedan zadatak različite težine. Učenici unutar skupine zajednički analiziraju zadatak, dogovaraju način rada i raspoređuju uloge. Tijekom rada primjenjuju suradničko učenje, međusobno si pomažu i argumentirano objašnjavaju svoje prijedloge. Nastavnik obilazi skupine, usmjerava učenike dodatnim pitanjima i potiče nenasilnu komunikaciju, poštivanje tuđeg mišljenja i zajedničko donošenje odluka. Naglašava se kako je cilj zajednički
doći do rješenja, a ne isticati pogreške pojedinaca. Učenici se potiču da pogreške promatraju kao priliku za učenje i napredovanje.
Aktivnost 4
Nakon grupnog rada predstavnik svake skupine zapisuje rješenje na ploču i
objašnjava postupak rješavanja. Ostali učenici aktivno slušaju, postavljaju pitanja i iznose prijedloge za eventualna poboljšanja postupka.
Aktivnost 5
Na kraju sata nastavnik zajedno s učenicima ponavlja osnovne korake metode suprotnih koeficijenata i ističe važnost urednog zapisivanja i suradnje tijekom rada. Učenici kratko reflektiraju o radu u skupini i zaključuju kako se zajedničkim radom, strpljenjem i međusobnim poštovanjem lakše dolazi do rješenja matematičkih, ali i svakodnevnih problema.
Potrebni resursi
- zadaci koje nastavnik osmišljava i prilagođava karakteristikama odjela te
individualnim potrebama i sposobnostima učenika.
/
/
/
Feedback Questionnaire Description
Current rating for this article
Tokom časa učenici procjenjuju i računaju vjerovatnoću jednostavnih i složenih događaja, povezujući matematičke pojmove sa životnim vrijednostima, te kroz rad u paru razvijaju kritičko mišljenje, komunikaciju, saradnju i razumijevanje.
Tokom časa učenici kroz tekstualne zadatke iz realnog konteksta postavljaju i rješavaju linearne jednačine, razvijaju logičko mišljenje i argumentaciju, te kroz grupni rad i istraživanje matematičara razvijaju saradnju i međusobno poštovanje.
Tokom časa učenici utvrđuju i primjenjuju formule za kvadrat binoma, transformišu algebarske izraze i kroz grupni rad razvijaju saradnju, međusobno poštovanje, empatiju, otvoreno izražavanje emocija i uvažavanje različitih mišljenja.
Tokom časa učenici obnavljaju pravila računskih operacija s razlomcima i primjenjuju ih u brojevnim i algebarskim izrazima, koriste drvo izraza, te kroz vršnjačku podršku i grupni rad razvijaju saradnju, prijateljstvo i povjerenje.
Čas obuhvata uvodnu aktivnost "Predmet priča svoju priču", grupni rad na izboru materijala prema svojstvima kroz "Misiju: Savršen materijal", povezivanje metala, svojstava i primjene, prepoznavanje i ispravljanje pogrešnih tvrdnji.
Čas obuhvata uvodnu aktivnost "Emocija i reakcija" uz fotografije zagađenja, grupni rad na povezivanju hemijskih supstanci s uzrocima zagađenja, kreativnu aktivnost "Priroda govori" iz perspektive elemenata prirode, predlaganje mjera.
Čas obuhvata istraživanje svojstava masti i ulja kroz aktivnost "Hemijska detektivska priča", pozicioniranje uz obrazloženje o čvrstom/tečnom i biljnom/životinjskom porijeklu, eksperimentalno ispitivanje uzoraka jodnim testom.
Čas obuhvata ponavljanje ionske i kovalentne veze kroz aktivnost "Ko sam ja?", debatu "Hemijski duel", grupni rad na crtanju nastanka veza, analizu primjera iz svakodnevnog života te prepoznavanje i ispravljanje netačnih tvrdnji.
Čas obuhvata uvodni fenomen o brzini rastvaranja M&M bombone u vodi različitih temperatura, ekspertno istraživanje tri faktora rastvaranja (temperatura, miješanje, površina), razmjenu zaključaka na makroskopskom i mikroskopskom nivou.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
