Prosti i složeni brojevi
Tokom časa učenici utvrđuju prostе i složene brojeve, djeljivost i zanimljive vrste brojeva, istražuju njihove osobine te kroz timski rad razvijaju saradnju, podršku, uvažavanje tuđeg mišljenja i zajedničko rješavanje zadataka.
45 minuta
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Učenici utvrđuju znanje o prostim i složenim brojevima, djeljivosti i
otkrivaju zanimljive vrste brojeva.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- razumije, prepoznaje i razlikuje proste i složene brojeve
- sarađuje u grupnom radu
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1
Čas započeti pitanjima: „Šta je za vas prijateljstvo?...A prijatelj? Imate li
najboljeg među prijateljima?...Zašto vam je neko najbolji prijatelj...šta vam je zajedničko...?“ Razgovor o prijateljstvu usmjeriti ka priči o zanimljivim brojevima: „Kao što među ljudima postoje pravi prijatelji, tako i među brojevima postoje posebne veze — danas ćemo ih zajedno otkriti.“
Aktivnost 2
Učenici se dijele u grupe. Nastavnik izvlači pet papirića iz posude u kojoj se
nalaze imena svih učenika. Na njima su imena učenika koji će biti vođe grupa. Oni naizmjenično izvlače preostale papiriće sa imenima dok se ne isprazni posuda. Dati primjer prijateljskih brojeva. Nastavnik na tabli piše dva broja: 220 i 284. Zatim daje zadatak da učenici odrede djelioce tih brojeva. Nakon toga treba da ih saberu, ali da u taj zbir ne ubrajaju i brojeve 220 i 284. Sačekati da neka od grupa prepozna da je zbir djelilaca broja 220 jednak broju 284 i obrnuto. Ko prvi da odgovor dobija bod za grupu. Nastavnik bilježi na tabli bodove. Zajedno sa učenicima zaključiti da su zbog te osobine i dobili naziv „prijateljski“. Najaviti učenicima da će pored prijateljskih otkriti još zanimljivih naziva brojeva i da će od danas brojevi za njih biti kao živa bića. Imaće svoje osobine po kojima će ih razlikovati. (Za sam kraj časa ostaviti priču o savršenim brojevima. Upoznati ih i sa osobinama brojeva „blizanaca“).
Aktivnost 3
Nastavnik za ovu aktivnost treba pripremiti na tvrđem papiru formata A0 tablu na kojoj će se naći brojevi od 1 do 100. Učenici su prethodni čas razumjeli pojmove prostog i složenog broja. Postaviti pitanja prije podjele zadataka: „Za koje brojeve kažemo da su prosti? Kako prepoznajemo složen broj?“ Nakon toga svaka grupa dobija zadatak. Jedna grupa treba da zalijepi stikere u roza boji na brojeve djeljive brojem 2. Zatim druga grupa dobija zadatak da zelenim stikerima pokrije brojeve djeljive brojem 3. Sljedeća plavim, djeljive brojem 5 i na kraju žutim, djeljive brojem 7. Zadatak je da uoče da su ostali prosti brojevi. U okviru grupa donose zaključke i prvi tačan odgovor donosi jednoj od grupa bod. Pripremiti kratku priču o Eratostenu i njegovom situ. Učenicima reći: „Zamislite da brojeve prosijavamo kao brašno — ono što ostane na situ su posebni brojevi… prosti.“ Tabla na kojoj su eliminisali složene brojeve nastala je po uzoru na Eratostenovo sito.
Aktivnost 4
Sljedeću aktivnost započeti pričom o zanimljivim brojevima koji imaju posebne karakteristike. Otkriti im da postoji i savršen broj. Poput savršenog prijatelja i savršeni brojevi su rijetki. Dati za primjer broj 6. Navesti još zanimljivosti: “ Ako je razlika dva prosta broja broj 2, onda za njih kažemo da su brojevi blizanci. (5 i 7,17 i 19...) “ Predložiti učenicima da istraže na internetu zanimljivosti o brojevima i narednih časova ispričaju šta su otkrili.
Aktivnost 5
Grupe dobijaju zadatke na karticama i zajedno ih rješavaju. Grupa koja prva
završi zadatke dobija bod. Članovi čitaju odgovore ili rješenja zadatka.
Primjer jedne kartice:
1) Da li su sljedeći brojevi prosti ili složeni? a) 6 b)7 c) 9 d) 17 e) 27 f)61
2) Napiši 10 prostih brojeva druge stotine. Ima li „blizanaca“ među njima?
3) Zašto je broj 756 djeljiv brojem 3, a broj 425 nije? Dokaži!
4) Koliko ima brojeva između 98 i 149 koji su djeljivi sa 5? 5) Pomoću cifara 0, 1, 2, 5, 3 napiši sve četvorocifrene brojeve djeljive sa 4, da nisu djeljivi sa 5 i da se cifre ne ponavljaju.
6) Rastavi broj 888 na proste činioce.
Aktivnost 6
Učenike pohvaliti za uspješan timski rad i još jednom ih podsjetiti na značaj
pravih, „savršenih“ prijatelja. Reći im da su oni na ovom času bili savršeni.
Potrebni resursi
- papir A0
- kartice sa pitanjima
- stikeri u boji
- prezentacija
/
/
/
Feedback Questionnaire Description
Current rating for this article
Tokom časa učenici utvrđuju pojmove kruga i kružnice te njihove osnovne elemente, a kroz aktivnosti i izradu „Kruga prijateljstva“ razvijaju saradnju, međusobno poštovanje, uvažavanje različitosti, pozitivne odnose i osjećaj pripadnosti razredu.
Tokom časa učenici usvajaju uniju, presjek i razliku skupova te ih prikazuju Vennovim dijagramima, razvijajući matematičko obrazlaganje, saradnju, aktivno slušanje, uvažavanje različitosti i nenasilnu komunikaciju.
Tokom časa učenici usvajaju postupak zbrajanja i oduzimanja razlomaka različitih nazivnika, primjenjuju NZS i kroz rad u paru razvijaju saradnju, strpljenje, empatiju, međusobno uvažavanje i vršnjačku podršku.
Čas obuhvata uvodnu strategiju Think–Pair–Share o razlici promjena, mini-eksperimente na stanicama učenja (topljenje leda, cijepanje papira...), analizu primjera iz svakodnevnog života te aktivnost povezivanja fizičkih i hemijskih promjena.
Tokom časa učenici prepoznaju i analiziraju probleme u zajednici, argumentuju prijedloge i demokratskim putem biraju prioritetnu temu za projekat, razvijajući solidarnost, odgovornost, aktivno slušanje, saradnju i nenasilnu komunikaciju.
Tokom časa učenici razumiju privatnost kao osnovno ljudsko pravo, prepoznaju različite oblike i granice privatnosti, te kroz analizu i simulaciju sukoba razvijaju empatiju, povjerenje, poštovanje tuđih granica i odgovorno digitalno ponašanje.
Tokom časa učenici timski obrađuju materijale o zagađenju zraka, kreiraju vizuelna rješenja i pripremaju prezentaciju, razvijajući digitalne vještine, odgovornost, saradnju, uvažavanje, javni nastup i osjećaj pripadnosti zajednici.
Čas obuhvata iskustvenu aktivnost "Mi kao supstance" o čistim tvarima i smjesama, analizu i razvrstavanje primjera iz svakodnevnog života, aktivnost "Mini forenzika" o razdvajanju smjesa te igru "Hemijski bingo" za utvrđivanje pojmova.
Čas obuhvata uvod u izradu prve web stranice putem programa Notepad, praktičnu izradu osnovnog HTML dokumenta kroz elemente <html>, <head>, <title> i <body> uz postavljanje boje i slike za pozadinu, te prezentaciju rada i samoevaluaciju.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Member since 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Member since 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Member since 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Member since 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Member since 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Member since 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Member since 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Member since 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Member since 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Member since 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Member since 04.2025.
Profesorica psihologije Ψ
♦ I aspire to inspire before I expire. ♦
Member since 05.2025.
