Asocijativnost i komutativnost množenja
Kroz aktivnosti "Matematički detektivi" i "Matematičke slagalice" učenici otkrivaju i primjenjuju svojstva komutativnosti i asocijativnosti množenja, uz razvijanje saradnje i argumentovanog zaključivanja.
45 min
Matematika
Ciljevi i ishodi učenja i poučavanja
Cilj: Razvijanje sposobnosti učenika da prepoznaju, primjenjuju i obrazlažu svojstva komutativnosti i asocijativnosti množenja u različitim matematičkim situacijama.
Ishodi učenja i poučavanja:
Učenik/učenica:
- prepoznaje komutativnost množenja kroz konkretne primjere
- otkriva i objašnjava asocijativnost množenja
- primjenjuje svojstva množenja pri rješavanju zadataka
- bira odgovarajuću strategiju računanja koristeći svojstva računskih operacija
- sarađuje sa vršnjacima, argumentuje svoje zaključke i uvažava mišljenja drugih
Detaljan opis realizacije
Aktivnost 1 – Matematički detektivi
Nastavnik na tabli prikazuje dva izraza: 8 × 5 = __ 5 × 8 =
Učenici iznose pretpostavke da li će rezultat biti isti. Nakon računanja zaključuju da promjena mjesta faktora ne utiče na proizvod. Nastavnik najavljuje temu časa i upoznaje učenike sa ciljevima učenja.
Aktivnost 2 – Otkrij pravilo
Svaki par dobija kartice sa zadacima: 3 × 7 i 7 × 3, 4 × 9 i 9 × 4, 12 × 5 i 5 × 12. Zadatak učenika je da izračunaju proizvode i otkriju zajedničku osobinu. Zaključak učenika: Redoslijed faktora ne mijenja proizvod. Nastavnik uvodi pojam komutativnosti.
Aktivnost 3 – Matematičke slagalice
Svaka grupa dobija kartice sa izrazima:(2 × 5) × 4 2 × (5 × 4) (3 × 10) × 2 3 × (10 × 2) Grupe računaju izraze, porede rezultate i zapisuju zaključke na hamer papir. Zaključak učenika: Način grupisanja faktora ne mijenja proizvod. Nastavnik uvodi pojam asocijativnosti.
Aktivnost 4 – Izazov za matematičke timove
Grupe dobijaju zadatke: 25 × 4 × 2 5 × 12 × 2 50 × 2 × 5 Učenici biraju najlakši način računanja koristeći komutativnost i asocijativnost. Predstavnik grupe obrazlaže strategiju koju je tim koristio. Tokom rada nastavnik koristi formativno praćenje i bilježi: ✔ aktivno učešće✔ tačnost rješenja✔ saradnju u grupi✔ obrazlaganje zaključaka.
Aktivnost 5 – Izlazna karta
Svaki učenik na papiriću završava rečenice: Danas sam naučio/la da __________________. Komutativnost znači __________________. Asocijativnost znači __________________. Nastavnik zajedno sa učenicima sumira naučeno i povezuje ishode sa aktivnostima realizovanim tokom časa.
Potrebni resursi
- Kartice sa zadacima
- Hamer papiri
- Flomasteri
- Magneti za tablu
- Izlazne kartice
- Tabela za formativno praćenje učenika
- Udžbenik i sveske
/
/
/
Upitnik za procjenu pripreme za čas
Trenutna procjena pripreme za čas
Kroz igru "Eksponat koji pamtim" i samostalni likovni rad, učenici kreativno prikazuju muzejske eksponate iz sjećanja ili mašte, uz razvijanje osjećaja za kompoziciju i boju.
Kroz istraživanje i izradu plakata o skupinama životinja, uz igre "Pogodi životinju" i "Pokret kao životinja", učenici razlikuju kičmenjake i beskičmenjake te razvijaju svijest o zaštiti životinja i prirode.
Priprema kroz grupni rad istražuje strukturu stanovništva Republike Srpske (narode, raspored, tradiciju), razvijajući razumijevanje mirnog suživota i uvažavanja različitosti.
Priprema kroz igru "Matematički lanac" i rad u paru razvija rješavanje tekstualnih zadataka sabiranjem i oduzimanjem do 1000, uz podsticanje vršnjačkog učenja i saradnje.
Priprema kroz "escape room" igru s otkrivanjem "krivca" povezuje rješavanje jednačina sa sabiranjem i oduzimanjem do 100 s razvojem timskog rada, kritičkog mišljenja i odgovornog ponašanja.
Priprema kroz izradu kolaža "Čarobni gradovi iz mašte" razvija kreativnost i osjećaj za kompoziciju, uz podsticanje saradnje u grupi i uvažavanje različitih ideja.
Priprema kroz šetnju kroz naselje istražuje važne objekte u mjestu (vodovod, most, poštu, džamiju, banju), razvijajući razumijevanje njihove namjene i osjećaj pripadnosti zajednici.
Priprema kroz posmatranje djela Vasilija Kandinskog i slikanje krugova razvija sposobnost likovnog izražavanja, povezujući boju i oblik sa učeničkim osjećanjima i raspoloženjima.
Priprema kroz pjesmu "Majci" razvija pravilno pjevanje i razumijevanje njene poruke, povezujući muzičko izražavanje s ljubavlju, zahvalnošću i poštovanjem prema majci.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Član od 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Član od 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Član od 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Član od 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Član od 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Član od 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Član od 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Član od 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Član od 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Član od 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Član od 04.2025.
