Kvadrat binoma
Tokom časa učenici utvrđuju i primjenjuju formule za kvadrat binoma, transformišu algebarske izraze i kroz grupni rad razvijaju saradnju, međusobno poštovanje, empatiju, otvoreno izražavanje emocija i uvažavanje različitih mišljenja.
45 minuta
Matematika
Циљеви и исходи учења и поучавања
Cilj: Utvrditi stečena znanja o kvadratu binoma i njegovu primjenu.
Ishodi:
Učenik/učenica:
- zna i primjenjuje formule za kvadrat binoma
- uvježbano transformiše algebarske izraze
- svodi ih na najjednostavniji oblik
Детаљан опис реализације
Aktivnost 1
Čas započeti pitanjem: „Da li ste nekada čuli da je neko nekome rekao ili ste
možda baš vi nekome rekli da ga volite na kvadrat? „ Zatim započeti razgovor zavisno od odgovora učenika o tome kako ljubav ili nešto što nije broj može biti na kvadrat... Najaviti aktivnosti na času u kojima će imati priliku da zajedničkim radom u grupama rješavaju zanimljive zadatke uz primjenu kvadrata binoma i da otkriju matematičku „ljubav na kvadrat“.
Aktivnost 2
Formirati heterogene grupe unutar kojih učenici sami odlučuju ko će biti njihov predstavnik. Podijeliti kartice sa zadacima po grupama. Na prvim karticama će biti zadaci kroz koje će ponoviti računske operacije sa monomima. Svaka grupa će imati priliku rješavajući ih otkriti po jedan pojam, svima poznat. Kada sve grupe riješe zadatak, vođe grupa čitaju rješenje, a ostali zapisuju rješenja drugih grupa. Potrebno je da na osnovu rješenja koje su čuli, sastave rečenicu koja povezuje sve pojmove.
Prva grupa (LJETO)
Druga grupa (MORE)
Treća grupa
Četvrta grupa
Aktivnost 3
Nakon kratke analize rješenja i načina rada u okviru svake grupe, učenici će
dobiti nove kartice sa zadacima. Na tabli ispisati formulu za kvadrat binoma koju učenici diktiraju: „Prvi na kvadrat, plus (ili minus) dvostruki prvi puta drugi, plus drugi na kvadrat. „Zajedno ponavljaju kada će ispred srednjeg člana trinoma pisati minus i kako se zapisuje i računa kvadrat monoma koji je predstavljen proizvodom ili količnikom. Svakoj grupi na kartici pripremiti onoliko zadataka koliko je članova grupe. Jedna od kartica za grupu od pet
učenika mogla bi da izgleda:
- (3-a)2 =
- (2x+a)2=
- (3b-2a)2=
- (1/2x+0,5y)2=
- (1/2x+0,5y)2=
Od polinoma 4x2-6x+3 oduzeti kvadrat binoma (2-3x)2 i uprostiti dobijeni izraz.
Nastavnik prati rad po grupama, bilježi aktivnosti svakog od učenika i ako je potrebno pomaže.
Aktivnost 4
Ova aktivnost ima za cilj da pokaže „ljepotu matematike“. Pitati učenike da li smatraju da neka formula može biti lijepa. Nakon toga dati u grupe zadnju karticu na kojoj se nalazi zadatak u kojem će možda po prvi put neki od njih otkriti ljepotu matematike. Podijeliti naizmjenično po grupama ove dvije kartice. Kada završe zadatke i definišu svoje rješenje, neka pronađu u jednoj od grupa i drugi dio rješenja koji je dopuna njihovom. (TI I JA = VOLIM TE)
Kartica 1 Rješenje:
Kartica 2 Rješenje:
Kvadrat binoma pokazuje koliko savršenosti ima u svakom putovanju, od početka do kraja. Od nas samih zavisi hoće li biti i uspješno.
- kartice sa zadacima
/
Osmisliti kvadrat binoma kojim se dobije rješenje „MI“ i ispričati neku svoju priču.
/
Упитник за процјену припреме за час
Тренутна процјена припреме за час
Tokom časa učenici procjenjuju i računaju vjerovatnoću jednostavnih i složenih događaja, povezujući matematičke pojmove sa životnim vrijednostima, te kroz rad u paru razvijaju kritičko mišljenje, komunikaciju, saradnju i razumijevanje.
Tokom časa učenici kroz tekstualne zadatke iz realnog konteksta postavljaju i rješavaju linearne jednačine, razvijaju logičko mišljenje i argumentaciju, te kroz grupni rad i istraživanje matematičara razvijaju saradnju i međusobno poštovanje.
Tokom časa učenici obnavljaju pravila računskih operacija s razlomcima i primjenjuju ih u brojevnim i algebarskim izrazima, koriste drvo izraza, te kroz vršnjačku podršku i grupni rad razvijaju saradnju, prijateljstvo i povjerenje.
Čas obuhvata uvodnu aktivnost "Predmet priča svoju priču", grupni rad na izboru materijala prema svojstvima kroz "Misiju: Savršen materijal", povezivanje metala, svojstava i primjene, prepoznavanje i ispravljanje pogrešnih tvrdnji.
Čas obuhvata uvodnu aktivnost "Emocija i reakcija" uz fotografije zagađenja, grupni rad na povezivanju hemijskih supstanci s uzrocima zagađenja, kreativnu aktivnost "Priroda govori" iz perspektive elemenata prirode, predlaganje mjera.
Čas obuhvata istraživanje svojstava masti i ulja kroz aktivnost "Hemijska detektivska priča", pozicioniranje uz obrazloženje o čvrstom/tečnom i biljnom/životinjskom porijeklu, eksperimentalno ispitivanje uzoraka jodnim testom.
Čas obuhvata ponavljanje ionske i kovalentne veze kroz aktivnost "Ko sam ja?", debatu "Hemijski duel", grupni rad na crtanju nastanka veza, analizu primjera iz svakodnevnog života te prepoznavanje i ispravljanje netačnih tvrdnji.
Čas obuhvata uvodni fenomen o brzini rastvaranja M&M bombone u vodi različitih temperatura, ekspertno istraživanje tri faktora rastvaranja (temperatura, miješanje, površina), razmjenu zaključaka na makroskopskom i mikroskopskom nivou.
Tokom časa učenici usvajaju pojam linearne funkcije, zapisuju je u obliku y=kx+n i grafički prikazuju u koordinatnom sistemu, razvijajući logičko zaključivanje, saradnju, komunikaciju, uvažavanje različitih mišljenja i odgovorno donošenje zaključaka.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Члан од 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Члан од 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Члан од 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Члан од 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Члан од 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Члан од 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Члан од 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Члан од 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Члан од 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Члан од 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Члан од 04.2025.
Pedagoginja (B.Ed) / Koordinatorica projekata @ COI Step by Step
Rođena sam i odrasla u Sarajevu, gdje sam završila pedagogiju na Filozofskom fakultetu. Trenutno sam studentica master studija sociologije na Fakultetu političkih nauka Univerziteta u Sarajevu. Moj aktivistički put započeo je u Asocijaciji srednjoškolaca BiH, gdje sam u mandatu 2016/17 bila i predsjednica. Kroz godine sam sarađivala s Fondacijom Schüler Helfen Leben na programu omladinskog obrazovana, a radila sam i kao edukatorica i vodičica u Muzeju ratnog djetinjstva.
Danas sam dio tima Centra za obrazovne inicijative Step by Step, gdje radim na razvoju Inškole, Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica, te programa profesionalnog razvoja i stručnog usavršavanja. Posebno me zanimaju obrazovne politike, inovacije u obrazovanju i načini na koje društvo oblikuje učenje. Volim razgovarati o obrazovanju – uvijek mi se možete javiti ako želite podijeliti ideju, postaviti pitanje ili zajedno razmišljati o nekom obrazovnom izazovu!
Члан од 03.2023.
Asistentica na projektima @COI Step by Step
MA Specijalne pedagogije
Članica Zajednice inovativnih nastavnika i nastavnica
Administratorica InŠkole
Члан од 11.2023.
Mjesto gdje se spajaju ljudi, rađaju ideje, kako bi stvarali dobro obrazovanje i čuvali radost djetinjstva za svako dijete.
Centar za obrazovne inicijative "Step By Step" je strukovna, nevladina organizacija osnovana s ciljem promicanja obrazovne filozofije usmjerene na dijete i prava svakog djeteta na kvalitetan odgoj i obrazovanje na području cijele Bosne i Hercegovine.
Centar djeluje od 1996. godine, kada je osnovan uz potporu Fonda za otvoreno društvo, a od 1999. godine registriran je kao samostalna udruga.
Nakon 25 godina aktivnog rada u obrazovnom sustavu Bosne i Hercegovine, COI "Step By Step" prepoznat je kao jedna od vodećih organizacija u području stručnog usavršavanja nastavnika, unapređenja kvalitete obrazovanja i promicanja vrijednosti i principa socijalne pravde. Za podršku programima usavršavanja Centar je do sada objavio preko 50 različitih publikacija, stručne literature, priručnika za nastavnike, analiza i izvješća.
Centar je aktivan i prepoznat u cijeloj Bosni i Hercegovini, kroz razgranatu mrežu nastavnika, škola i certificiranih trenera, dakle kroz suradnju s drugim domaćim i međunarodnim organizacijama, kao i ministarstvima obrazovanja i pedagoškim zavodima.
Члан од 02.2025.
Projektni asisten u COI Step by Step
Vaš dežurni psihoterapeut u Step by Step-u...
Члан од 02.2025.
profesor matematike i informatike.Član ekspertnog tima-predmetna nastava.Grupa za podršku i interakciju
Члан од 03.2025.
Učiteljica razredne nastave, Član ekspertnog tima - Razredna nastava - Radna grupa za kreiranje sadržaja
Rođena, odrasla i još uvijek živim u Grudama. Radim u osnovnoj školi koju sam pohađala kao dijete.
Na svom profesionalnom putu sam putovala kroz obrazovanje u svim mogućim ulogama - od učenika, roditelja, učitelja, ravnatelja škole pa sve do obrazovnih vlasti. Te različite perspektive su me navele na zaključak da odrasle ne možemo promijeniti, ali od današnje djece možemo stvoriti ljude koji će voditi svijet kakav danas sanjamo.
Volim učiti, sustav nije uništio radoznalost djeteta u meni. Takvu radoznalost nastojim njegovati kod svojih učenika.
Aktivno sudjelujem u kurikulskoj reformi (županije u kojima se nastava izvodi na hrvatskom jeziku) kao član radnih skupina za izradu predmetnih kurikula za predmete Hrvatski jezik, Priroda i društvo te Kultura življenja, te kao koordinator međupredmetnog područja. Izvodim edukacije za planiranje i izvođenje nastave prema novim kurikulima. Suatorica (Matematika) i recenzentica (Hrvatski jezik i Priroda i društvo) novih udžbenika za razrednu nastavu.
Члан од 03.2025.
Nastavnik matematike, OŠ "Cazin I" Cazin i član Radne grupe za za procjenu i unapređenje sadržaja ( predmetna nastava).
U fokusu su mi igre u nastavi matematike i stvaranje učionica matematičkog promišljanja.
Члан од 03.2025.
Pedagog u JU DV "Čika Jova Zmaj" u Foči
Član ekspertnog tima - predškolstvo
Dobitnica NIN-2017. Praksa "Zmajevi izviđači"
Diplomirani pedagog i andragog, diplomirani vaspitač predškolske djece i zaposlena u JU Dječiji vrtić "Čika Jova Zmaj" u Foči. Kao vaspitač sam radila 10 godina, a trenutno obavljam posao pedagoga. Tokom svog rada trudila sam se da djeci ne budem samo učitelj, već mentor i prijatelj koji sa strpljenjem i pažnjom oblikuje njihove karaktere i pruža im sigurnost na početku njihovog najvažnijeg životnog puta.
Nikad ne smijemo zaboraviti da su djeca naša budućnost, a mi njihova prošlost i sadašnjost, što im damo danas oni će to ponijeti u svoj svijet sutra.
Члан од 03.2025.
Studentica II godine na Odsjeku za pedagogiju
Studentica na praksi u COI Step by Stepu
Члан од 03.2025.
Profesor fizike
Nacionalni koordinator Sv sedm svemira za BiH
https://stemklub.weebly.com/?fbclid=IwAR0Pwulv9zpP6TYtbiPEkk
Члан од 03.2025.
Profesor razredne nastave. Član ekspertnog tima - razredna nastava. Grupa za podršku i interakciju.
Члан од 04.2025.
